Oyunculuk tutkusuyla birlikte, Ankara'da çeşitli tiyatro gruplarında sahneye çıktı ve performansını geliştirdi.
Üniversite eğitimini tamamladıktan sonra, oyunculuk kariyerine adım atmaya karar verdi ve Beykent Üniversitesi Güzel Sanatlar Fakültesi Oyunculuk Bölümü'nden mezun oldu. Mezuniyetinin ardından, profesyonel oyunculuk dünyasına adım attı.
Kuvancı'nın kariyerindeki çıkış noktalarından biri, 2010 yılında yayınlanmaya başlayan ve büyük ilgi gören "Öyle Bir Geçer Zaman ki" dizisindeki İnci karakteri oldu. Bu rolüyle geniş kitleler tarafından tanındı ve beğeni topladı. Ardından, 2011-2012 sezonunda "Seni Bana Yazmışlar" adlı komedi dizisinde Zeynep karakterini canlandırdı ve bu diziyle de başarısını pekiştirdi.
Kuvancı, kariyerinde birçok farklı projede yer aldı. "Böyle Bitmesin", "Kocamın Ailesi", "Hangimiz Sevmedik", "Tutunamayanlar" ve "Sadakatsiz" gibi dizilerde çeşitli rollerde görev yaptı. Her biri farklı türlerdeki yapımlarda başarılı performanslar sergileyerek yeteneğini kanıtladı.
Televizyon kariyerinin yanı sıra, sinema ve internet projelerinde de yer alan Kuvancı, "Düğün Dernek", "Locman" ve "Mutluyuz" gibi yapımlarda rol aldı ve geniş bir hayran kitlesi edindi.
Yeliz Kuvancı, Türkiye'nin sevilen ve başarılı oyuncularından biri olarak kariyerine devam etmektedir.
